Rumus Momentum , Impuls , dan Tumbukan Fisika

Momentum, Impuls, dan Tumbukan Fisika 

 Momentum dapat didefinisikan sebagai perkalian antara massa benda dengan kecepatan benda tersebut. Ia merupakan besaran turunan dari massa, panjang, dan waktu. Momentum adalah besaran turunan yang muncul karena ada benda bermassa yang bergerak. Dalam fisika besaran turunan ini dilambangkan dengan huruf “P”.

Berikut rumus momentum :

P = m V

P = momentum (kg.m.s^-1)
m = massa benda (kg)
V = kecepatan benda (m.s^-1)

Dari rumus momentum di atas dapat disimpulkan momentum suatu benda akan semakin besar jika massa dan kecepatannya semakin bear. Ini juga berlaku sebaliknya, semakin kecil massa atau kecepatan suatu benda maka akan semakin kecil pula momentumnya. 

Ilmu fisika mengenal yang namanya hukum kekalan momentum yang berbunyi

“Momentum sebelum dan sesudah tumbukan akan selalu sama”

Misalkan ada dua benda yang memiliki kecepatan dan massa masing-masing bertumbukan dan setelah tumbukan masing-masing benda  mempunyai kecepatan yang berbeda maka menurut hukum kekekalanmomentum

m₁V₁ +m₂V₂ = m₁V₁‘ + m₂V₂‘

Impuls

Perhatikann sobat, ketika bola kalian tendang pasti terjadi kontak kaki dengan bola, saat itu pula gaya dari kaki akan bekerja pada bola dalam tempo atau waktu yang sangat singkat. Waktunya hanya sepersekian sekon, selama terjadi kontak kaki sobat dengan bola. Bekerjanya gaya tersebut terhadap bola dalam waktu yang sangat singkat itulah yang disebut impuls. Lebih sederhananya, impuls adalah perkalian gaya (F) dengan selang waktu (t). Impuls bekerja di awal sehingga membuat sebuah benda bergerak dan mempunyai momentum. Secara matematis impuls dapat dirumuskan

I = F Δt

I = impuls (Nt)

F = gaya (N)

t = waktu (s)

Hubungan Impul Dengan Momentum

 

Salah satu hukum newton mengatakan bahwa gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perkalian massa dengan percepatannya.

F = m.a.

Jika kita masukkan ke rumus I = F. Δt

I = F. Δt

I = m.a (t2-t1)

I = m v/t (t2-t1)

I = m.v1 – mv2

Jadi dapat disimupulkan bahawa”Besarnya impuls yang bekerja/dikerjakan pada suatu benda sama dengan besarnya perubahan momentum pada benda tersebut.”

 

Tumbukan

Tumbukan merupakan peristiwa bertemunya dua buah benda yang bergerak. Saat tumbukan selalau berlaku hukum kekekalan momentum tapi tidak selalu berlaku hukum kekekalan energi kinetik. Mungkin sebagian energi kinetik diubah menjadi energi panas akibat adanya tumbukan. Dikenal 3 jenis tumbukan.

1. Tumbukan Lenting Sempurna

Dua buah benda bisa dibilang mengalami tumbukan lenting sempurna bila tidak ada kehilangan energi kinetik ketika terjadi tumbukan. Energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan sama demikian juga dengan momentum dari sistem tersebut. Dalam tumbukan lenting sempurna secara matematis bisa dirumuskan

V₁ + V_1′ = V₂ + V₂‘

2. Tumbukan lenting Sebagian

Dua buah benda dikatakan mengalami tumbukan lenting sebagaian bila ada kehilangan energi kinetik setelah tumbukan. Secara matematis kecepatan masing-masing benda sebelum dan sesudah tumbukan dapat diliha pada rumus berikut

eV₁ + V₁ = eV₂ + V₂

e pada persamaan di atas adalah koefiseien retitusi yang nilainya bergerak antara 0 sampai 1. Contoh tumbukan lenting sebagian yang pernah sobat hitung jumpai adalah bola bekel yang jatuh dan memantul berulang-ulang hingga akhirnya berhenti. Karena ada nilai e maka tinggi pantulann jadi lebih rendah dari pada tinggi mula-mul. Secara matemtis tinggi pantulna ke-n tumbukan adalah

h_n = h_o.e²ⁿ

Konstanta Joule

Konstanta Joule

Konstanta Joule merupakan percobaan Joule yang menemukan kesamaan (ekivalensi) antara kerja mekanikal terhadap jumlah perpindahan panas (mechanical equivalent of heat).

Semua energi, apakah itu energi listrik, energi kalor, energi kinetik, energi potensial, energi cahaya, energi bunyi dan sebagainya, dalam SI memiliki satuan yang sama yaitu joule (disingkat J) dan dimensinya adalah [M][L]²[T]^-2

Satuan kalor jenis = J/(kg K) = J kg^-1 K^-1  

Dimensi kalor jenis = [L]²[T]^-2[θ]^-1

Hasil percobaan Joule,

1 kalori perpindahan panas (energi termal) = 4,184 N-m kerja mekanikal.

Maka, konstanta Joule adalah 4,184 J / kalori karena 1 N-m dikenal juga sebagai Joule (J)

dengan :

Na = nilai air kalorimeter

V = tegangan listrik (Volt)

t = waktu (detik) D

Ca = kalor jenis air

Ma = massa air dalam calorimeter

I = arus listrik (Ampere)

T = perubahan suhu dalam oC

KALORIMETER

Kalorimeter merupakan suatu alat yang digunakan untuk mengukur jumlah kalor yang terlibat dalam suatu perubahan atau reaksi kimia.

Hukum pertama termodinamika menghubungkan perubahan suhu. Pada kalorimeter terjadi perubahan energi dari energi listrik menjadi energi lain yang sesuai dengan hukum kekekalan energi yang menyatakan bahwa energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan.

Prinsip kerja kalorimeter adalah mengalirkan arus listrik pada kumparan kawat penghantar yang dimasukkan kedalam air suling. Pada waktu bergerak dalam kawat penghantar pembawa muatan bertumbukan dengan atom logam dan kehilangan energi. Akibatnya pembawa muatan dengan kecepatan konstan yang sebanding dengan kuat medan listriknya. Tumbukan oleh pembawa muatan akan menyebabkan logam yang dialiri arus listrik memperoleh energi yaitu energi kalor.

KALOR

Kalor adalah bentuk energi yang mengalir atau berpindah karena adanya perbedaan temperatur atau suhu.

Besar kenaikan suhu sebanding dengan banyaknya kalor yang diterima dan berbanding terbalik dengan massa zat dan kalor jenis zat.

sesuai persamaan Q =  m.c.∆T

Dengan :

Q = jumlah kalor yang diterima

m = massa zat

∆T = perubahan suhu

c = kalor jenis benda.

kalor jenis yaitu banyaknya kalor yang diperlukan suatu zat untuk menaikkan suhu 1 kg zat tersebut sebesar 1^oC.

Kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu kalorimeter sebesar 1^oC pada air dengan massa 1 gram disebut tetapan kalorimeter.

Dalam proses ini berlaku asas black yaitu Q_lepas = Q_diterima.

TERMODINAMIKA

Sedangkan hubungan kuantitatif antara kalor dan energi bentuk lain disebut termodinamika. Termodinamika dapat didefinisikan sebagai cabang kimia yang menangani hubungan kalor, kerja dan bentuk lain energi dengan kesetimbangan dalam reaksi kimia dan dalam perubahan keadaan.

Hukum pertama termodinamika menghubungkan perubahan energi dalam suatu proses termodinamika dengan jumlah kerja yang dilakukan pada sistem dan jumlah kalor yang dipindahkan ke sistem. Hukum kedua termodinamika membahas tentang reaksi spontan dan tidak spontan.

Reaksi spontan merupakan reaksi yang berlangsung tanpa pengaruh luar.

Reaksi tidak spontan tidak akan terjadi jika tidak ada pengaruh luar.

Hukum ketiga termodinamika menyatakan bahwa entropi dari suatu benda akan meningkat jika suhu ditingkatkan sedikit diatas 0^oC dan entropi mutlak selalu mempunyai nilai positif.

KAPASITAS PANAS

Kapasitas panas merupakan jumlah panas yang diperlukan untuk mengubah temperatur suatu benda 1 ^oC.

Kapasitas panas bersifat ekstensif yang artinya bahwa jumlahnya tergantung dari besar sampel.

Sifat intensif yang berhubungan dengan kapasitas panas adalah kalor jenis (panas spesifik) yang didefinisikan sebagai jumlah panas yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 gram zat sebesar 1 ^oC. untuk air panas spesifiknya 4,18 J/g^oC. Kebanyakan  zat mempunyai panas spesifik lebih kecil dari air. Besarnya panas spesifik untuk air disebabkan karena adanya sedikit pengaruh dari laut terhadap cuaca.

Adapun panas spesifik beberapa zat saat suhu 25^oC dan tekanan atmosfer.

Zat		Panas spesifik
		J/kg oC	Cal/goC
Padatan	Aluminium	900	0,215
	Emas	129	0,0308
	Perak	234	0,056
	Tembaga	387	0,092
	Besi	448	0,107
Padatan lainnya	Kaca	837	0,200
	Es batu (-5oC)	2090	0,50
	Kuningan	380	0,092
	Kayu	1700	0,41
Cairan	Alkohol	2400	0,58
	Air	4186	1,00
Gas	uap	2010	0,48

ARUS LISTRIK

Arus Listrik merupakan aliran muatan-muatan listrik. Besarnya muatan listrik yang mengalir melalui suatu penghantar tiap satuan waktu disebut dengan kuat arus listrik. Secara matematis dituliskan sebagai berikut:

Keterangan:

I = kuat arus listrik (Ampere,A)

Q= Muatan listrik (Coulomb,C)

T= Waktu (sekon,s)

AMPEREMETER

Alat untuk mengukur kuat arus listrik adalah Amperemeter. Amperemeter selalu dipasang secara seri dengan rangkaian yang akan diukur kuat arusnya, mempunyai hambatan dalam kecil agar kuat arus listrik mudah melaluinya.

TEGANGAN LISTRIK

Tegangan Listrik disebut juga beda potensial listrik yang disimbolkan sebagai V.

Definisi tegangan listrik secara fisika adalah usaha (energy) untuk memindahkan muatan listrik .

Perumusan secara matematis ditulis sebagai berikut.

Keterangan :

V = Tegangan listrik (Volt, Joule/coulomb)

W = Usaha/energy (Joule)

Q = Muatan listrik (Coulomb)

VOLTMETER

Besarnya tegangan listrik dalam suatu rangkaian dapat diukur dengan alat bernama Voltmeter.

Voltmeter disusun secara parallel.

SAKLAR

Fungsi saklar sebagai penghubung dan pemutus arus listrik. Dalam suatu rangkaian biasanya di pasang sekering untuk mencegah terjadinya korsleting

Saat terjadi korsleting :

-  Hambatan kecil

-  Kuat arus besar

-  Kawat sekering putus

-  Aliran terhenti

 - Lampu padam

HUKUM OHM

Hukum Ohm “Besar kuat arus yang mengalir pada suatu kawat penghantar sebanding dengan beda potensialnya asalkan hambatannya tetap”.

Percobaan hukum Ohm : Persamaan hukum Ohm

Keterangan :

V = beda potensial (volt)

I = kuat arus listrik (Ampere)

R = hambatan listrik (ohm)

KONDUKTOR

Konduktor merupakan bahan atau zat yang dapat dengan mudah dilalui arus listrik, karena electron-elektronnya mudah bergerak. Contoh : Alumunium, tembaga, perak dll.

ISOLATOR

Isolator merupakan bahan atau zat yang sukar atau tidak dapat dilalui arus listrik,karena electron bebas pada isolator sukar bergerak. Contoh : kayu, karet,kaca, dll

SEMIKONDUKTOR

Semikonduktor memiliki daya hantar listrik diantara konduktor dan isolator. Jika suhu semakin tinggi, maka hambatan jenis bahan akan bertambah sehingga sukar mengalirkan arus listrik. Contoh : arsen, silicon, germanium F.

HUKUM 1 KIRCHOFF

Hukum 1 Kirchoff “Besar kuat arus yang masuk melalui suatu titik percabangan sama dengan kuat arus yang keluar dari titik percabangan itu.”

RESISTOR

Nilai hambatan (resistor) pada kawat penghantar dipengaruhi oleh beberapa hal, yaitu :

Hambatan jenis (ρ)

Panjang kawat (ℓ)

Luas penampang (A)

Nilai hambatan kawat sebanding dengan luas penampang.

Keterangan :

R = hambatan penghantar (ohm,Ω)

ρ = hambatan jenis (ohm meter, Ω m)

L = panjang penghantar (meter,m)

A = luas penampang penghantar (m2)

RESISTOR TETAP

Terbuat dari padatan karbon,lapisan logam tipis, atau lilitan kawat.

Ciri resistor tetap adalah mempunyai nilai hambatan tertentu. Besar nilai hambatan ditentukan dari kode warna resistor.

RESISTOR VARIABEL (REOSTAT)

Digunakan untuk mengatur besar kuat arus dalam suatu rangkaian. Ciri resistor variable adalah memiliki nilai hambatan yang berubah-ubah.

Contoh rheostat :

1. Hambatan geser
Berbentuk satu silinder berbahan isolator yang dililiti bahan konduktor.
Fungsi hambatan geser adalah menghasilkan nilai hambatan yang kecil namun dapat diubah-ubah.
2. Potensiometer
Terbuat dari bahan yang hambatan jenisnya besar,sehingga nilai hambatan yang dapat diberikan besar meskipun bentuk dan ukuran fisik potensiometer kecil.
Potensiometer digunakan pada radio dan tape sebagai pengatur volume.
3. Termistor
Sangat peka terhadap perubahan suhu.
Ada 2 macam termistor a) Termistor koefisien suhu negative (NTC), jika suhu NTC naik nilai hambatan berkurang. b) Termistor koefisien suhu positif (PTC), jika PTC naik nilai hambatan bertambah.
Termistor digunakan sebagai komponen alat pemadam kebakaran
4. Fotoresistor
Peka terhadap cahaya, nilai hambatannya berubah sesuai besar kecilnya intensitas cahaya yang mengenainya.

Konstanta Joule merupakan percobaan Joule yang menemukan kesamaan (ekivalensi) antara kerja mekanikal terhadap jumlah perpindahan panas (mechanical equivalent of heat).

Semua energi, apakah itu energi listrik, energi kalor, energi kinetik, energi potensial, energi cahaya, energi bunyi dan sebagainya, dalam SI memiliki satuan yang sama yaitu joule (disingkat J) dan dimensinya adalah [M][L]²[T]-2

Satuan kalor jenis = J/(kg K) = J kg-1 K-1 

Dimensi kalor jenis = [L]²[T]-2[θ]-1

Hasil percobaan Joule,

1 kalori perpindahan panas (energi termal) = 4,184 N-m kerja mekanikal.

Maka, konstanta Joule adalah 4,184 J / kalori karena 1 N-m dikenal juga sebagai Joule (J)

dengan :

Na = nilai air kalorimeter

V = tegangan listrik (Volt)

t = waktu (detik) 

Ca = kalor jenis air

Ma = massa air dalam calorimeter

I = arus listrik (Ampere)

T = perubahan suhu dalam oC

KALORIMETER

Kalorimeter merupakan suatu alat yang digunakan untuk mengukur jumlah kalor yang terlibat dalam suatu perubahan atau reaksi kimia.

Hukum pertama termodinamika menghubungkan perubahan suhu. Pada kalorimeter terjadi perubahan energi dari energi listrik menjadi energi lain yang sesuai dengan hukum kekekalan energi yang menyatakan bahwa energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan.

Prinsip kerja kalorimeter adalah mengalirkan arus listrik pada kumparan kawat penghantar yang dimasukkan kedalam air suling. Pada waktu bergerak dalam kawat penghantar pembawa muatan bertumbukan dengan atom logam dan kehilangan energi. Akibatnya pembawa muatan dengan kecepatan konstan yang sebanding dengan kuat medan listriknya. Tumbukan oleh pembawa muatan akan menyebabkan logam yang dialiri arus listrik memperoleh energi yaitu energi kalor.

KALOR

Kalor adalah bentuk energi yang mengalir atau berpindah karena adanya perbedaan temperatur atau suhu.

Besar kenaikan suhu sebanding dengan banyaknya kalor yang diterima dan berbanding terbalik dengan massa zat dan kalor jenis zat.

sesuai persamaan Q =  m.c.∆T

Dengan :

Q = jumlah kalor yang diterima

m = massa zat

∆T = perubahan suhu

c = kalor jenis benda.

kalor jenis yaitu banyaknya kalor yang diperlukan suatu zat untuk menaikkan suhu 1 kg zat tersebut sebesar 1oC.

Kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu kalorimeter sebesar 1oC pada air dengan massa 1 gram disebut tetapan kalorimeter.

Dalam proses ini berlaku asas black yaitu Qlepas = Qditerima.

TERMODINAMIKA

Sedangkan hubungan kuantitatif antara kalor dan energi bentuk lain disebut termodinamika. Termodinamika dapat didefinisikan sebagai cabang kimia yang menangani hubungan kalor, kerja dan bentuk lain energi dengan kesetimbangan dalam reaksi kimia dan dalam perubahan keadaan.

Hukum pertama termodinamika menghubungkan perubahan energi dalam suatu proses termodinamika dengan jumlah kerja yang dilakukan pada sistem dan jumlah kalor yang dipindahkan ke sistem. Hukum kedua termodinamika membahas tentang reaksi spontan dan tidak spontan.

Reaksi spontan merupakan reaksi yang berlangsung tanpa pengaruh luar.

Reaksi tidak spontan tidak akan terjadi jika tidak ada pengaruh luar.

Hukum ketiga termodinamika menyatakan bahwa entropi dari suatu benda akan meningkat jika suhu ditingkatkan sedikit diatas 0oC dan entropi mutlak selalu mempunyai nilai positif.

KAPASITAS PANAS

Kapasitas panas merupakan jumlah panas yang diperlukan untuk mengubah temperatur suatu benda 1 oC.

Kapasitas panas bersifat ekstensif yang artinya bahwa jumlahnya tergantung dari besar sampel.

Sifat intensif yang berhubungan dengan kapasitas panas adalah kalor jenis (panas spesifik) yang didefinisikan sebagai jumlah panas yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 gram zat sebesar 1 oC. untuk air panas spesifiknya 4,18 J/goC. Kebanyakan  zat mempunyai panas spesifik lebih kecil dari air. Besarnya panas spesifik untuk air disebabkan karena adanya sedikit pengaruh dari laut terhadap cuaca.

Adapun panas spesifik beberapa zat saat suhu 25oC dan tekanan atmosfer.

Zat

Panas spesifik

J/kg oC

Cal/goC

Padatan

Aluminium

900

0,215

Emas

129

0,0308

Perak

234

0,056

Tembaga

387

0,092

Besi

448

0,107

Padatan lainnya

Kaca

837

0,200

Es batu (-5oC)

2090

0,50

Kuningan

380

0,092

Kayu

1700

0,41

Cairan

Alkohol

2400

0,58

Air

4186

1,00

Gas

uap

2010

0,48

ARUS LISTRIK

Arus Listrik merupakan aliran muatan-muatan listrik. Besarnya muatan listrik yang mengalir melalui suatu penghantar tiap satuan waktu disebut dengan kuat arus listrik. Secara matematis dituliskan sebagai berikut:

Keterangan:

I = kuat arus listrik (Ampere,A)

Q= Muatan listrik (Coulomb,C)

T= Waktu (sekon,s)

AMPEREMETER

Alat untuk mengukur kuat arus listrik adalah Amperemeter. Amperemeter selalu dipasang secara seri dengan rangkaian yang akan diukur kuat arusnya, mempunyai hambatan dalam kecil agar kuat arus listrik mudah melaluinya.

TEGANGAN LISTRIK

Tegangan Listrik disebut juga beda potensial listrik yang disimbolkan sebagai V.

Definisi tegangan listrik secara fisika adalah usaha (energy) untuk memindahkan muatan listrik .

Perumusan secara matematis ditulis sebagai berikut.

Keterangan :

V = Tegangan listrik (Volt, Joule/coulomb)

W = Usaha/energy (Joule)

Q = Muatan listrik (Coulomb)

VOLTMETER

Besarnya tegangan listrik dalam suatu rangkaian dapat diukur dengan alat bernama Voltmeter.

Voltmeter disusun secara parallel.

SAKLAR

Fungsi saklar sebagai penghubung dan pemutus arus listrik. Dalam suatu rangkaian biasanya di pasang sekering untuk mencegah terjadinya korsleting

Saat terjadi korsleting :

-  Hambatan kecil

-  Kuat arus besar

-  Kawat sekering putus

-  Aliran terhenti

 - Lampu padam

HUKUM OHM

Hukum Ohm “Besar kuat arus yang mengalir pada suatu kawat penghantar sebanding dengan beda potensialnya asalkan hambatannya tetap”.

Percobaan hukum Ohm : Persamaan hukum Ohm

Keterangan :

V = beda potensial (volt)

I = kuat arus listrik (Ampere)

R = hambatan listrik (ohm)

KONDUKTOR

Konduktor merupakan bahan atau zat yang dapat dengan mudah dilalui arus listrik, karena electron-elektronnya mudah bergerak. Contoh : Alumunium, tembaga, perak dll.

ISOLATOR

Isolator merupakan bahan atau zat yang sukar atau tidak dapat dilalui arus listrik,karena electron bebas pada isolator sukar bergerak. Contoh : kayu, karet,kaca, dll

SEMIKONDUKTOR

Semikonduktor memiliki daya hantar listrik diantara konduktor dan isolator. Jika suhu semakin tinggi, maka hambatan jenis bahan akan bertambah sehingga sukar mengalirkan arus listrik. Contoh : arsen, silicon, germanium F.

HUKUM 1 KIRCHOFF

Hukum 1 Kirchoff “Besar kuat arus yang masuk melalui suatu titik percabangan sama dengan kuat arus yang keluar dari titik percabangan itu.”

RESISTOR

Nilai hambatan (resistor) pada kawat penghantar dipengaruhi oleh beberapa hal, yaitu :

Hambatan jenis (ρ)

Panjang kawat (ℓ)

Luas penampang (A)

Nilai hambatan kawat sebanding dengan luas penampang.

Keterangan :

R = hambatan penghantar (ohm,Ω)

ρ = hambatan jenis (ohm meter, Ω m)

L = panjang penghantar (meter,m)

A = luas penampang penghantar (m2)

RESISTOR TETAP

Terbuat dari padatan karbon,lapisan logam tipis, atau lilitan kawat.

Ciri resistor tetap adalah mempunyai nilai hambatan tertentu. Besar nilai hambatan ditentukan dari kode warna resistor.

RESISTOR VARIABEL (REOSTAT)

Digunakan untuk mengatur besar kuat arus dalam suatu rangkaian. Ciri resistor variable adalah memiliki nilai hambatan yang berubah-ubah.

Contoh rheostat :

1. Hambatan geser

Berbentuk satu silinder berbahan isolator yang dililiti bahan konduktor.

Fungsi hambatan geser adalah menghasilkan nilai hambatan yang kecil namun dapat diubah-ubah.

2. Potensiometer

Terbuat dari bahan yang hambatan jenisnya besar,sehingga nilai hambatan yang dapat diberikan besar meskipun bentuk dan ukuran fisik potensiometer kecil.

Potensiometer digunakan pada radio dan tape sebagai pengatur volume.

3. Termistor

Sangat peka terhadap perubahan suhu.

Ada 2 macam termistor a) Termistor koefisien suhu negative (NTC), jika suhu NTC naik nilai hambatan berkurang. b) Termistor koefisien suhu positif (PTC), jika PTC naik nilai hambatan bertambah.

Termistor digunakan sebagai komponen alat pemadam kebakaran

4. Fotoresistor

Peka terhadap cahaya, nilai hambatannya berubah sesuai besar kecilnya intensitas cahaya yang mengenainya.

Rumus Matriks

MATRIKS

Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu sebagai berikut

Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

Operasi Dasar Matriks :

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Penjumlahan serta pengurangan dalam matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks mempunyai ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen dalam suatu matriks yang dijumlahkan atau dikurangan yaitu elemen yang memilki posisi/letak  yang sama.

representasi dekoratifnya sebagai berikut

2. Perkalian Skalar

Perkalian matriks dilakukan dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, selanjutnya dijumlahkan pada kolom yang sama

 dan 

maka 

contoh perhitungan :

Ordo suatu matriks merupakan bilangan yang menunjukan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Sebagai contoh :  merupakan matriks berordo 3×2

Matriks Identitas

Matriks Identitas adalah matriks yang anggota pada diagonal utamanya selalu 1

Matriks Transpose (A^t)

Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :

maka matriks transposenya (A^t) adalah 

Contoh – contoh :

1. Kesamaan Dua Matriks

Tentukan nilai 2x-y+5z!

Jawab:

 maka 

 maka 

 maka 

2. 

3. Contoh Perkalian matriks dengan variabel

4. 

Determinan Suatu Matriks

Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :

1. Misalnya terdapat matriks  yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah

2. Metode Sarrus

Misalnya terdapat  maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut

Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi

Sebagai contohnya

maka tentukan 

3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom

Jika diketahui  maka untuk menentukan determian dari matriks P

Matriks Singular

Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0.

Sebagai contoh

Jika A matriks singular, tentukan nilai x!

Jawab:

 vs 

Invers Matriks

Misalnya diketahui   maka invers dari matriks A

Sifat-sifat dari invers suatu matriks :

Persamaan Matriks

Tentukan X matriks dari persamaan:

• Jika diketahui matriks A.X=B

• Jika diketahui matriks X.A=B

Sekian penjelasan singkat mengenai Matriks Semoga dapat bermanfaat sebagai referensi matematika yang dapat digunakan setiap saat ketika anda membutuhkan. Untuk referensi lain baca juga Integral Lipat Duaatau Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat yang telah saya berikan sebelumnya.